http://es.youtube.com/watch?v=fFbY6dPOacM
http://es.youtube.com/watch?v=Y8V5TaSRYEg
http://es.youtube.com/watch?v=ApK9-z2Hu3o
jueves, 25 de septiembre de 2008
sábado, 20 de septiembre de 2008
PROBABILIDAD
probabilidad
TAREAS
Conceptos básicos sobre probabilidad La probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que están entre uno y cero. Tener una probabilidad de cero significa que algo nuca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre. En la teoría de la probabilidad, un evento es uno o más de los posibles resultados de hacer algo. La actividad que origine uno de dichos eventos se conoce como experimento aleatorio. Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se le llama espacio muestral del experimento. Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de ellos puede tener lugar a un tiempo. Cuando en una lista de los posibles eventos que pueden resultar de un experimento se incluyen todos los resultados posibles, se dice que la lista es colectivamente exhaustiva. En una lista colectivamente exhaustiva se presentan todos los resultados posibles. Vocabulario: · Árbol de probabilidades: representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades. · Complemento de un evento: elementos del espacio muestral no incluidos en el evento considerado. · Dependencia estadística: condición en la que la probabilidad de presentación de un evento depende de la presentación de algún otro evento, o se ve afectada por ésta. · Diagrama de Venn: representación gráfica de los conceptos de probabilidad en la que el espacio muestral está representado por un rectángulo y los eventos que suceden en el espacio muestral se representan como partes de dicho rectángulo. · Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. · Evento: uno o más de los resultados posibles de hacer algo, o uno de los resultados posibles de realizar un experimento. · Eventos exhaustivamente colectivos: lista de eventos que representa todos los resultados posibles de un experimento. · Eventos mutuamente excluyentes: eventos que no se pueden presentar juntos. · Experimento aleatorio actividad que tiene como resultado o que produce un evento. Prueba donde existen dos o más resultados posibles, y no se pude anticipar cuál de ellos va a ocurrir. · Frecuencia relativa de presentación: fracción de veces que a la larga se presenta un evento cuando las condiciones son estables, o frecuencia relativa observada de un evento en un número muy grande de intentos o experimentos. · Independencia estadística: condición en la que la presentación de algún evento no tiene efecto sobre la probabilidad de presentación de otro evento. · Probabilidad: la posibilidad de que algo suceda. · Probabilidad clásica: número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar el experimento. · Probabilidad condicional: probabilidad de que se presente un evento, dado que otro evento ya se ha presentado. · Probabilidad conjunta: probabilidad de que se presenten dos o más eventos simultáneamente o en sucesión. · Probabilidad marginal: probabilidad incondicional de que se presente un evento; probabilidad de que se presente un solo evento. Probabilidad simple, o probabilidad de un evento cualquiera. · Probabilidad subjetiva: probabilidad basada en las creencias personales de quien hace la estimación de probabilidad. Asignación de probabilidad en forma intuitiva, en base a la experiencia o el conocimiento. · Producto de probabilidades: probabilidad de la intersección de dos o más eventos. · Suma de probabilidades: probabilidad de la unión de dos o más eventos. -------------------------------------------------------------------------------- Tres tipos de probabilidad Existen tres maneras básicas de clasificar la probabilidad. Estas tres formas presentan planteamientos conceptuales bastante diferentes: · Planteamiento clásico. · Planteamiento de frecuencia relativa. · Planteamiento subjetivo. Probabilidad clásica Se define la probabilidad de que un evento ocurra como: número de resultados en los que se presenta el evento / número total de resultados posibles Cada uno de los resultados posibles debe ser igualmente posible. La probabilidad clásica, a menudo, se le conoce como probabilidad a priori, debido a que si utilizamos ejemplos previsibles como monedas no alteradas, dados no cargados y mazos de barajas normales, entonces podemos establecer la respuesta de antemano, sin necesidad de lanzar una moneda, un dado o tomar una carta. No tenemos que efectuar experimentos para poder llegar a conclusiones. Este planteamiento de la probabilidad tiene serios problemas cuando intentamos aplicarlo a los problemas de toma de decisiones menos previsibles. El planteamiento clásico supone un mundo que no existe, supone que no existen situaciones que son bastante improbables pero que podemos concebir como reales. La probabilidad clásica supone también una especie de simetría en el mundo. Frecuencia relativa de presentación. En el siglo XIX, los estadísticos británicos, interesados en la fundamentación teórica del cálculo del riesgo de pérdidas en las pólizas de seguros de vida y comerciales, empezaron a recoger datos sobre nacimientos y defunciones. En la actualidad, a este planteamiento se le llama frecuencia relativa de presentación de un evento y define la probabilidad como: · La frecuencia relativa observada de un evento durante un gran número de intentos, o · La fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las condiciones son estables. Este método utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un evento como una probabilidad. Determinamos qué tan frecuente ha sucedido algo en el pasado y usamos esa cifra para predecir la probabilidad de que suceda de nuevo en el futuro. Cuando utilizamos el planteamiento de frecuencia relativa para establecer probabilidades, el número que obtenemos como probabilidad adquirirá mayor precisión a medida que aumentan las observaciones. Una dificultad presente con este planteamiento es que la gente lo utiliza a menudo sin evaluar el número suficiente de resultados. Probabilidades subjetivas Las probabilidades subjetivas están basadas en las creencias de las personas que efectúan la estimación de probabilidad. La probabilidad subjetiva se puede definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma de frecuencia relativa de presentación de eventos pasados o puede tratarse simplemente de una creencia meditada. Las valoraciones subjetivas de la probabilidad permiten una más amplia flexibilidad que los otros dos planteamientos. Los tomadores de decisiones puede hacer uso de cualquier evidencia que tengan a mano y mezclarlas con los sentimientos personales sobre la situación. Las asignaciones de probabilidad subjetiva se dan con más frecuencia cuando los eventos se presentan sólo una vez o un número muy reducido de veces. Como casi todas las decisiones sociales y administrativas de alto nivel se refieren a situaciones específicas y únicas, los responsables de tomar decisiones hacen un uso considerable de la probabilidad subjetiva. -------------------------------------------------------------------------------- Reglas de probabilidad. La mayoría de los administradores que utilizan la probabilidad se preocupan por dos condiciones: · El caso en que un evento u otro se presente. · La situación en que dos o más eventos se presenten al mismo tiempo. La probabilidad de un evento A se expresa como: P (A) Una probabilidad sencilla quiere decir que sólo un evento puede llevarse a cabo. Se le conoce como probabilidad marginal o incondicional. Usamos una representación gráfica, conocida como diagrama de Venn. El espacio muestral completo se representa mediante un rectángulo y los eventos se representan como partes de ese rectángulo. Si dos eventos son mutuamente excluyentes, las partes correspondientes de éstos en el rectángulo, no se traslaparán. Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, sus partes correspondientes en el rectángulo sí se traslapan. Debido a que las probabilidades se comportan en mucho como si fueran áreas, tomaremos el área del rectángulo como la unidad. Entonces la probabilidad de que suceda un evento es su área que le corresponde dentro del rectángulo. Regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes. A menudo, estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra suceda. Si estos dos eventos son mutuamente excluyentes, podemos expresar esta probabilidad haciendo uso de la regla de adición para eventos mutuamente excluyentes: P (A o B) = P (A) + P (B) Existe un caso especial, para cualquier evento A, tenemos que éste sucede o no sucede. De modo que los eventos A y no A son mutuamente excluyentes y exhaustivos: P(A) + P(no A) = 1 P(A) = 1 - P(no A) Regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes. Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos se presenten al mismo tiempo. En tales casos, debemos modificar la regla de la adición para evitar el conteo doble: P(A o B) = P(A) + P(B) - P(AB) -------------------------------------------------------------------------------- Probabilidades bajo condiciones de independencia estadística. Cuando se presentan dos eventos, el resultado del primero puede tener un efecto en el resultado del segundo, o puede no tenerlo. Esto es, los eventos pueden ser dependientes o independientes. Existen tres tipos de probabilidades que se presentan bajo independencia estadística: · Marginal. · Conjunta. · Condicional. Probabilidades marginales bajo independencia estadística. Una probabilidad marginal o incondicional es la probabilidad simple de presentación de un evento. Probabilidades conjuntas bajo condiciones de independencia estadística. La probabilidad de dos o más eventos independientes que se presentan juntos o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales: P (AB) = P(A) X P(B) Un árbol de probabilidad muestra los resultados posibles y su respectiva probabilidad. Probabilidades condicionales bajo independencia estadística. Simbólicamente, la probabilidad condicional se escribe: P(B/A) Y se lee "la probabilidad de que se presente el evento B, dado que el evento A se ha presentado". La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido. Para eventos estadísticamente independientes, la probabilidad condicional de que suceda el evento B dado que el evento A se ha presentado, es simplemente la probabilidad del evento B: P(B/A) = P(B) Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadística. La dependencia estadística existe cuando la probabilidad de que se presente algún suceso depende o se ve afectada por la presentación de algún otro evento. Los tipos de probabilidad bajo condiciones de dependencia estadística son: · Condicional. · Conjunta. · Marginal. Probabilidad condicional bajo dependencia estadística. P(B/A) = P(BA) / P(A) Probabilidades conjuntas bajo condiciones de dependencia estadística. P(BA) = P(B/A) x P(A) O P(BA) = P(A/B) x P(B) Probabilidades marginales bajo condiciones de dependencia estadística. Las probabilidades marginales bajo dependencia estadística se calculan mediante la suma de las probabilidades de todos los eventos conjuntos en los que se presenta el evento sencillo.
TAREAS
Conceptos básicos sobre probabilidad La probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que están entre uno y cero. Tener una probabilidad de cero significa que algo nuca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre. En la teoría de la probabilidad, un evento es uno o más de los posibles resultados de hacer algo. La actividad que origine uno de dichos eventos se conoce como experimento aleatorio. Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se le llama espacio muestral del experimento. Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de ellos puede tener lugar a un tiempo. Cuando en una lista de los posibles eventos que pueden resultar de un experimento se incluyen todos los resultados posibles, se dice que la lista es colectivamente exhaustiva. En una lista colectivamente exhaustiva se presentan todos los resultados posibles. Vocabulario: · Árbol de probabilidades: representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades. · Complemento de un evento: elementos del espacio muestral no incluidos en el evento considerado. · Dependencia estadística: condición en la que la probabilidad de presentación de un evento depende de la presentación de algún otro evento, o se ve afectada por ésta. · Diagrama de Venn: representación gráfica de los conceptos de probabilidad en la que el espacio muestral está representado por un rectángulo y los eventos que suceden en el espacio muestral se representan como partes de dicho rectángulo. · Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. · Evento: uno o más de los resultados posibles de hacer algo, o uno de los resultados posibles de realizar un experimento. · Eventos exhaustivamente colectivos: lista de eventos que representa todos los resultados posibles de un experimento. · Eventos mutuamente excluyentes: eventos que no se pueden presentar juntos. · Experimento aleatorio actividad que tiene como resultado o que produce un evento. Prueba donde existen dos o más resultados posibles, y no se pude anticipar cuál de ellos va a ocurrir. · Frecuencia relativa de presentación: fracción de veces que a la larga se presenta un evento cuando las condiciones son estables, o frecuencia relativa observada de un evento en un número muy grande de intentos o experimentos. · Independencia estadística: condición en la que la presentación de algún evento no tiene efecto sobre la probabilidad de presentación de otro evento. · Probabilidad: la posibilidad de que algo suceda. · Probabilidad clásica: número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar el experimento. · Probabilidad condicional: probabilidad de que se presente un evento, dado que otro evento ya se ha presentado. · Probabilidad conjunta: probabilidad de que se presenten dos o más eventos simultáneamente o en sucesión. · Probabilidad marginal: probabilidad incondicional de que se presente un evento; probabilidad de que se presente un solo evento. Probabilidad simple, o probabilidad de un evento cualquiera. · Probabilidad subjetiva: probabilidad basada en las creencias personales de quien hace la estimación de probabilidad. Asignación de probabilidad en forma intuitiva, en base a la experiencia o el conocimiento. · Producto de probabilidades: probabilidad de la intersección de dos o más eventos. · Suma de probabilidades: probabilidad de la unión de dos o más eventos. -------------------------------------------------------------------------------- Tres tipos de probabilidad Existen tres maneras básicas de clasificar la probabilidad. Estas tres formas presentan planteamientos conceptuales bastante diferentes: · Planteamiento clásico. · Planteamiento de frecuencia relativa. · Planteamiento subjetivo. Probabilidad clásica Se define la probabilidad de que un evento ocurra como: número de resultados en los que se presenta el evento / número total de resultados posibles Cada uno de los resultados posibles debe ser igualmente posible. La probabilidad clásica, a menudo, se le conoce como probabilidad a priori, debido a que si utilizamos ejemplos previsibles como monedas no alteradas, dados no cargados y mazos de barajas normales, entonces podemos establecer la respuesta de antemano, sin necesidad de lanzar una moneda, un dado o tomar una carta. No tenemos que efectuar experimentos para poder llegar a conclusiones. Este planteamiento de la probabilidad tiene serios problemas cuando intentamos aplicarlo a los problemas de toma de decisiones menos previsibles. El planteamiento clásico supone un mundo que no existe, supone que no existen situaciones que son bastante improbables pero que podemos concebir como reales. La probabilidad clásica supone también una especie de simetría en el mundo. Frecuencia relativa de presentación. En el siglo XIX, los estadísticos británicos, interesados en la fundamentación teórica del cálculo del riesgo de pérdidas en las pólizas de seguros de vida y comerciales, empezaron a recoger datos sobre nacimientos y defunciones. En la actualidad, a este planteamiento se le llama frecuencia relativa de presentación de un evento y define la probabilidad como: · La frecuencia relativa observada de un evento durante un gran número de intentos, o · La fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las condiciones son estables. Este método utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un evento como una probabilidad. Determinamos qué tan frecuente ha sucedido algo en el pasado y usamos esa cifra para predecir la probabilidad de que suceda de nuevo en el futuro. Cuando utilizamos el planteamiento de frecuencia relativa para establecer probabilidades, el número que obtenemos como probabilidad adquirirá mayor precisión a medida que aumentan las observaciones. Una dificultad presente con este planteamiento es que la gente lo utiliza a menudo sin evaluar el número suficiente de resultados. Probabilidades subjetivas Las probabilidades subjetivas están basadas en las creencias de las personas que efectúan la estimación de probabilidad. La probabilidad subjetiva se puede definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma de frecuencia relativa de presentación de eventos pasados o puede tratarse simplemente de una creencia meditada. Las valoraciones subjetivas de la probabilidad permiten una más amplia flexibilidad que los otros dos planteamientos. Los tomadores de decisiones puede hacer uso de cualquier evidencia que tengan a mano y mezclarlas con los sentimientos personales sobre la situación. Las asignaciones de probabilidad subjetiva se dan con más frecuencia cuando los eventos se presentan sólo una vez o un número muy reducido de veces. Como casi todas las decisiones sociales y administrativas de alto nivel se refieren a situaciones específicas y únicas, los responsables de tomar decisiones hacen un uso considerable de la probabilidad subjetiva. -------------------------------------------------------------------------------- Reglas de probabilidad. La mayoría de los administradores que utilizan la probabilidad se preocupan por dos condiciones: · El caso en que un evento u otro se presente. · La situación en que dos o más eventos se presenten al mismo tiempo. La probabilidad de un evento A se expresa como: P (A) Una probabilidad sencilla quiere decir que sólo un evento puede llevarse a cabo. Se le conoce como probabilidad marginal o incondicional. Usamos una representación gráfica, conocida como diagrama de Venn. El espacio muestral completo se representa mediante un rectángulo y los eventos se representan como partes de ese rectángulo. Si dos eventos son mutuamente excluyentes, las partes correspondientes de éstos en el rectángulo, no se traslaparán. Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, sus partes correspondientes en el rectángulo sí se traslapan. Debido a que las probabilidades se comportan en mucho como si fueran áreas, tomaremos el área del rectángulo como la unidad. Entonces la probabilidad de que suceda un evento es su área que le corresponde dentro del rectángulo. Regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes. A menudo, estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra suceda. Si estos dos eventos son mutuamente excluyentes, podemos expresar esta probabilidad haciendo uso de la regla de adición para eventos mutuamente excluyentes: P (A o B) = P (A) + P (B) Existe un caso especial, para cualquier evento A, tenemos que éste sucede o no sucede. De modo que los eventos A y no A son mutuamente excluyentes y exhaustivos: P(A) + P(no A) = 1 P(A) = 1 - P(no A) Regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes. Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos se presenten al mismo tiempo. En tales casos, debemos modificar la regla de la adición para evitar el conteo doble: P(A o B) = P(A) + P(B) - P(AB) -------------------------------------------------------------------------------- Probabilidades bajo condiciones de independencia estadística. Cuando se presentan dos eventos, el resultado del primero puede tener un efecto en el resultado del segundo, o puede no tenerlo. Esto es, los eventos pueden ser dependientes o independientes. Existen tres tipos de probabilidades que se presentan bajo independencia estadística: · Marginal. · Conjunta. · Condicional. Probabilidades marginales bajo independencia estadística. Una probabilidad marginal o incondicional es la probabilidad simple de presentación de un evento. Probabilidades conjuntas bajo condiciones de independencia estadística. La probabilidad de dos o más eventos independientes que se presentan juntos o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales: P (AB) = P(A) X P(B) Un árbol de probabilidad muestra los resultados posibles y su respectiva probabilidad. Probabilidades condicionales bajo independencia estadística. Simbólicamente, la probabilidad condicional se escribe: P(B/A) Y se lee "la probabilidad de que se presente el evento B, dado que el evento A se ha presentado". La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido. Para eventos estadísticamente independientes, la probabilidad condicional de que suceda el evento B dado que el evento A se ha presentado, es simplemente la probabilidad del evento B: P(B/A) = P(B) Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadística. La dependencia estadística existe cuando la probabilidad de que se presente algún suceso depende o se ve afectada por la presentación de algún otro evento. Los tipos de probabilidad bajo condiciones de dependencia estadística son: · Condicional. · Conjunta. · Marginal. Probabilidad condicional bajo dependencia estadística. P(B/A) = P(BA) / P(A) Probabilidades conjuntas bajo condiciones de dependencia estadística. P(BA) = P(B/A) x P(A) O P(BA) = P(A/B) x P(B) Probabilidades marginales bajo condiciones de dependencia estadística. Las probabilidades marginales bajo dependencia estadística se calculan mediante la suma de las probabilidades de todos los eventos conjuntos en los que se presenta el evento sencillo.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)
