martes, 7 de octubre de 2008
AULA VIRTUAL
ES UN ESPACIO QUE TENEMOS DISPONIBLE PARA UTILIZAR DESDE CUALQUIER PARTE Y NOS SIRVE SU FUNCION ES COMO UN SALON DE CLASES EN EL CUAL EL CATEDRATICO NOS ENVIA INFORMACION REFERENTE A UN TEMA, TAREAS, EVALUACIONES Y EXPLICACIONES. ES UNA BUENA TECNICA YA QUE PARA LAS VACACIONES PODEMOS SEGUIE UTILIZANDO ESTE LUGAR PARA SEGUIER EJECUTANDO NUESTRO APRENDIZAJE.
jueves, 25 de septiembre de 2008
sábado, 20 de septiembre de 2008
PROBABILIDAD
probabilidad
TAREAS
Conceptos básicos sobre probabilidad La probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que están entre uno y cero. Tener una probabilidad de cero significa que algo nuca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre. En la teoría de la probabilidad, un evento es uno o más de los posibles resultados de hacer algo. La actividad que origine uno de dichos eventos se conoce como experimento aleatorio. Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se le llama espacio muestral del experimento. Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de ellos puede tener lugar a un tiempo. Cuando en una lista de los posibles eventos que pueden resultar de un experimento se incluyen todos los resultados posibles, se dice que la lista es colectivamente exhaustiva. En una lista colectivamente exhaustiva se presentan todos los resultados posibles. Vocabulario: · Árbol de probabilidades: representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades. · Complemento de un evento: elementos del espacio muestral no incluidos en el evento considerado. · Dependencia estadística: condición en la que la probabilidad de presentación de un evento depende de la presentación de algún otro evento, o se ve afectada por ésta. · Diagrama de Venn: representación gráfica de los conceptos de probabilidad en la que el espacio muestral está representado por un rectángulo y los eventos que suceden en el espacio muestral se representan como partes de dicho rectángulo. · Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. · Evento: uno o más de los resultados posibles de hacer algo, o uno de los resultados posibles de realizar un experimento. · Eventos exhaustivamente colectivos: lista de eventos que representa todos los resultados posibles de un experimento. · Eventos mutuamente excluyentes: eventos que no se pueden presentar juntos. · Experimento aleatorio actividad que tiene como resultado o que produce un evento. Prueba donde existen dos o más resultados posibles, y no se pude anticipar cuál de ellos va a ocurrir. · Frecuencia relativa de presentación: fracción de veces que a la larga se presenta un evento cuando las condiciones son estables, o frecuencia relativa observada de un evento en un número muy grande de intentos o experimentos. · Independencia estadística: condición en la que la presentación de algún evento no tiene efecto sobre la probabilidad de presentación de otro evento. · Probabilidad: la posibilidad de que algo suceda. · Probabilidad clásica: número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar el experimento. · Probabilidad condicional: probabilidad de que se presente un evento, dado que otro evento ya se ha presentado. · Probabilidad conjunta: probabilidad de que se presenten dos o más eventos simultáneamente o en sucesión. · Probabilidad marginal: probabilidad incondicional de que se presente un evento; probabilidad de que se presente un solo evento. Probabilidad simple, o probabilidad de un evento cualquiera. · Probabilidad subjetiva: probabilidad basada en las creencias personales de quien hace la estimación de probabilidad. Asignación de probabilidad en forma intuitiva, en base a la experiencia o el conocimiento. · Producto de probabilidades: probabilidad de la intersección de dos o más eventos. · Suma de probabilidades: probabilidad de la unión de dos o más eventos. -------------------------------------------------------------------------------- Tres tipos de probabilidad Existen tres maneras básicas de clasificar la probabilidad. Estas tres formas presentan planteamientos conceptuales bastante diferentes: · Planteamiento clásico. · Planteamiento de frecuencia relativa. · Planteamiento subjetivo. Probabilidad clásica Se define la probabilidad de que un evento ocurra como: número de resultados en los que se presenta el evento / número total de resultados posibles Cada uno de los resultados posibles debe ser igualmente posible. La probabilidad clásica, a menudo, se le conoce como probabilidad a priori, debido a que si utilizamos ejemplos previsibles como monedas no alteradas, dados no cargados y mazos de barajas normales, entonces podemos establecer la respuesta de antemano, sin necesidad de lanzar una moneda, un dado o tomar una carta. No tenemos que efectuar experimentos para poder llegar a conclusiones. Este planteamiento de la probabilidad tiene serios problemas cuando intentamos aplicarlo a los problemas de toma de decisiones menos previsibles. El planteamiento clásico supone un mundo que no existe, supone que no existen situaciones que son bastante improbables pero que podemos concebir como reales. La probabilidad clásica supone también una especie de simetría en el mundo. Frecuencia relativa de presentación. En el siglo XIX, los estadísticos británicos, interesados en la fundamentación teórica del cálculo del riesgo de pérdidas en las pólizas de seguros de vida y comerciales, empezaron a recoger datos sobre nacimientos y defunciones. En la actualidad, a este planteamiento se le llama frecuencia relativa de presentación de un evento y define la probabilidad como: · La frecuencia relativa observada de un evento durante un gran número de intentos, o · La fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las condiciones son estables. Este método utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un evento como una probabilidad. Determinamos qué tan frecuente ha sucedido algo en el pasado y usamos esa cifra para predecir la probabilidad de que suceda de nuevo en el futuro. Cuando utilizamos el planteamiento de frecuencia relativa para establecer probabilidades, el número que obtenemos como probabilidad adquirirá mayor precisión a medida que aumentan las observaciones. Una dificultad presente con este planteamiento es que la gente lo utiliza a menudo sin evaluar el número suficiente de resultados. Probabilidades subjetivas Las probabilidades subjetivas están basadas en las creencias de las personas que efectúan la estimación de probabilidad. La probabilidad subjetiva se puede definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma de frecuencia relativa de presentación de eventos pasados o puede tratarse simplemente de una creencia meditada. Las valoraciones subjetivas de la probabilidad permiten una más amplia flexibilidad que los otros dos planteamientos. Los tomadores de decisiones puede hacer uso de cualquier evidencia que tengan a mano y mezclarlas con los sentimientos personales sobre la situación. Las asignaciones de probabilidad subjetiva se dan con más frecuencia cuando los eventos se presentan sólo una vez o un número muy reducido de veces. Como casi todas las decisiones sociales y administrativas de alto nivel se refieren a situaciones específicas y únicas, los responsables de tomar decisiones hacen un uso considerable de la probabilidad subjetiva. -------------------------------------------------------------------------------- Reglas de probabilidad. La mayoría de los administradores que utilizan la probabilidad se preocupan por dos condiciones: · El caso en que un evento u otro se presente. · La situación en que dos o más eventos se presenten al mismo tiempo. La probabilidad de un evento A se expresa como: P (A) Una probabilidad sencilla quiere decir que sólo un evento puede llevarse a cabo. Se le conoce como probabilidad marginal o incondicional. Usamos una representación gráfica, conocida como diagrama de Venn. El espacio muestral completo se representa mediante un rectángulo y los eventos se representan como partes de ese rectángulo. Si dos eventos son mutuamente excluyentes, las partes correspondientes de éstos en el rectángulo, no se traslaparán. Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, sus partes correspondientes en el rectángulo sí se traslapan. Debido a que las probabilidades se comportan en mucho como si fueran áreas, tomaremos el área del rectángulo como la unidad. Entonces la probabilidad de que suceda un evento es su área que le corresponde dentro del rectángulo. Regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes. A menudo, estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra suceda. Si estos dos eventos son mutuamente excluyentes, podemos expresar esta probabilidad haciendo uso de la regla de adición para eventos mutuamente excluyentes: P (A o B) = P (A) + P (B) Existe un caso especial, para cualquier evento A, tenemos que éste sucede o no sucede. De modo que los eventos A y no A son mutuamente excluyentes y exhaustivos: P(A) + P(no A) = 1 P(A) = 1 - P(no A) Regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes. Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos se presenten al mismo tiempo. En tales casos, debemos modificar la regla de la adición para evitar el conteo doble: P(A o B) = P(A) + P(B) - P(AB) -------------------------------------------------------------------------------- Probabilidades bajo condiciones de independencia estadística. Cuando se presentan dos eventos, el resultado del primero puede tener un efecto en el resultado del segundo, o puede no tenerlo. Esto es, los eventos pueden ser dependientes o independientes. Existen tres tipos de probabilidades que se presentan bajo independencia estadística: · Marginal. · Conjunta. · Condicional. Probabilidades marginales bajo independencia estadística. Una probabilidad marginal o incondicional es la probabilidad simple de presentación de un evento. Probabilidades conjuntas bajo condiciones de independencia estadística. La probabilidad de dos o más eventos independientes que se presentan juntos o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales: P (AB) = P(A) X P(B) Un árbol de probabilidad muestra los resultados posibles y su respectiva probabilidad. Probabilidades condicionales bajo independencia estadística. Simbólicamente, la probabilidad condicional se escribe: P(B/A) Y se lee "la probabilidad de que se presente el evento B, dado que el evento A se ha presentado". La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido. Para eventos estadísticamente independientes, la probabilidad condicional de que suceda el evento B dado que el evento A se ha presentado, es simplemente la probabilidad del evento B: P(B/A) = P(B) Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadística. La dependencia estadística existe cuando la probabilidad de que se presente algún suceso depende o se ve afectada por la presentación de algún otro evento. Los tipos de probabilidad bajo condiciones de dependencia estadística son: · Condicional. · Conjunta. · Marginal. Probabilidad condicional bajo dependencia estadística. P(B/A) = P(BA) / P(A) Probabilidades conjuntas bajo condiciones de dependencia estadística. P(BA) = P(B/A) x P(A) O P(BA) = P(A/B) x P(B) Probabilidades marginales bajo condiciones de dependencia estadística. Las probabilidades marginales bajo dependencia estadística se calculan mediante la suma de las probabilidades de todos los eventos conjuntos en los que se presenta el evento sencillo.
TAREAS
Conceptos básicos sobre probabilidad La probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que están entre uno y cero. Tener una probabilidad de cero significa que algo nuca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre. En la teoría de la probabilidad, un evento es uno o más de los posibles resultados de hacer algo. La actividad que origine uno de dichos eventos se conoce como experimento aleatorio. Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se le llama espacio muestral del experimento. Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de ellos puede tener lugar a un tiempo. Cuando en una lista de los posibles eventos que pueden resultar de un experimento se incluyen todos los resultados posibles, se dice que la lista es colectivamente exhaustiva. En una lista colectivamente exhaustiva se presentan todos los resultados posibles. Vocabulario: · Árbol de probabilidades: representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades. · Complemento de un evento: elementos del espacio muestral no incluidos en el evento considerado. · Dependencia estadística: condición en la que la probabilidad de presentación de un evento depende de la presentación de algún otro evento, o se ve afectada por ésta. · Diagrama de Venn: representación gráfica de los conceptos de probabilidad en la que el espacio muestral está representado por un rectángulo y los eventos que suceden en el espacio muestral se representan como partes de dicho rectángulo. · Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. · Evento: uno o más de los resultados posibles de hacer algo, o uno de los resultados posibles de realizar un experimento. · Eventos exhaustivamente colectivos: lista de eventos que representa todos los resultados posibles de un experimento. · Eventos mutuamente excluyentes: eventos que no se pueden presentar juntos. · Experimento aleatorio actividad que tiene como resultado o que produce un evento. Prueba donde existen dos o más resultados posibles, y no se pude anticipar cuál de ellos va a ocurrir. · Frecuencia relativa de presentación: fracción de veces que a la larga se presenta un evento cuando las condiciones son estables, o frecuencia relativa observada de un evento en un número muy grande de intentos o experimentos. · Independencia estadística: condición en la que la presentación de algún evento no tiene efecto sobre la probabilidad de presentación de otro evento. · Probabilidad: la posibilidad de que algo suceda. · Probabilidad clásica: número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar el experimento. · Probabilidad condicional: probabilidad de que se presente un evento, dado que otro evento ya se ha presentado. · Probabilidad conjunta: probabilidad de que se presenten dos o más eventos simultáneamente o en sucesión. · Probabilidad marginal: probabilidad incondicional de que se presente un evento; probabilidad de que se presente un solo evento. Probabilidad simple, o probabilidad de un evento cualquiera. · Probabilidad subjetiva: probabilidad basada en las creencias personales de quien hace la estimación de probabilidad. Asignación de probabilidad en forma intuitiva, en base a la experiencia o el conocimiento. · Producto de probabilidades: probabilidad de la intersección de dos o más eventos. · Suma de probabilidades: probabilidad de la unión de dos o más eventos. -------------------------------------------------------------------------------- Tres tipos de probabilidad Existen tres maneras básicas de clasificar la probabilidad. Estas tres formas presentan planteamientos conceptuales bastante diferentes: · Planteamiento clásico. · Planteamiento de frecuencia relativa. · Planteamiento subjetivo. Probabilidad clásica Se define la probabilidad de que un evento ocurra como: número de resultados en los que se presenta el evento / número total de resultados posibles Cada uno de los resultados posibles debe ser igualmente posible. La probabilidad clásica, a menudo, se le conoce como probabilidad a priori, debido a que si utilizamos ejemplos previsibles como monedas no alteradas, dados no cargados y mazos de barajas normales, entonces podemos establecer la respuesta de antemano, sin necesidad de lanzar una moneda, un dado o tomar una carta. No tenemos que efectuar experimentos para poder llegar a conclusiones. Este planteamiento de la probabilidad tiene serios problemas cuando intentamos aplicarlo a los problemas de toma de decisiones menos previsibles. El planteamiento clásico supone un mundo que no existe, supone que no existen situaciones que son bastante improbables pero que podemos concebir como reales. La probabilidad clásica supone también una especie de simetría en el mundo. Frecuencia relativa de presentación. En el siglo XIX, los estadísticos británicos, interesados en la fundamentación teórica del cálculo del riesgo de pérdidas en las pólizas de seguros de vida y comerciales, empezaron a recoger datos sobre nacimientos y defunciones. En la actualidad, a este planteamiento se le llama frecuencia relativa de presentación de un evento y define la probabilidad como: · La frecuencia relativa observada de un evento durante un gran número de intentos, o · La fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las condiciones son estables. Este método utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un evento como una probabilidad. Determinamos qué tan frecuente ha sucedido algo en el pasado y usamos esa cifra para predecir la probabilidad de que suceda de nuevo en el futuro. Cuando utilizamos el planteamiento de frecuencia relativa para establecer probabilidades, el número que obtenemos como probabilidad adquirirá mayor precisión a medida que aumentan las observaciones. Una dificultad presente con este planteamiento es que la gente lo utiliza a menudo sin evaluar el número suficiente de resultados. Probabilidades subjetivas Las probabilidades subjetivas están basadas en las creencias de las personas que efectúan la estimación de probabilidad. La probabilidad subjetiva se puede definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma de frecuencia relativa de presentación de eventos pasados o puede tratarse simplemente de una creencia meditada. Las valoraciones subjetivas de la probabilidad permiten una más amplia flexibilidad que los otros dos planteamientos. Los tomadores de decisiones puede hacer uso de cualquier evidencia que tengan a mano y mezclarlas con los sentimientos personales sobre la situación. Las asignaciones de probabilidad subjetiva se dan con más frecuencia cuando los eventos se presentan sólo una vez o un número muy reducido de veces. Como casi todas las decisiones sociales y administrativas de alto nivel se refieren a situaciones específicas y únicas, los responsables de tomar decisiones hacen un uso considerable de la probabilidad subjetiva. -------------------------------------------------------------------------------- Reglas de probabilidad. La mayoría de los administradores que utilizan la probabilidad se preocupan por dos condiciones: · El caso en que un evento u otro se presente. · La situación en que dos o más eventos se presenten al mismo tiempo. La probabilidad de un evento A se expresa como: P (A) Una probabilidad sencilla quiere decir que sólo un evento puede llevarse a cabo. Se le conoce como probabilidad marginal o incondicional. Usamos una representación gráfica, conocida como diagrama de Venn. El espacio muestral completo se representa mediante un rectángulo y los eventos se representan como partes de ese rectángulo. Si dos eventos son mutuamente excluyentes, las partes correspondientes de éstos en el rectángulo, no se traslaparán. Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, sus partes correspondientes en el rectángulo sí se traslapan. Debido a que las probabilidades se comportan en mucho como si fueran áreas, tomaremos el área del rectángulo como la unidad. Entonces la probabilidad de que suceda un evento es su área que le corresponde dentro del rectángulo. Regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes. A menudo, estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra suceda. Si estos dos eventos son mutuamente excluyentes, podemos expresar esta probabilidad haciendo uso de la regla de adición para eventos mutuamente excluyentes: P (A o B) = P (A) + P (B) Existe un caso especial, para cualquier evento A, tenemos que éste sucede o no sucede. De modo que los eventos A y no A son mutuamente excluyentes y exhaustivos: P(A) + P(no A) = 1 P(A) = 1 - P(no A) Regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes. Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos se presenten al mismo tiempo. En tales casos, debemos modificar la regla de la adición para evitar el conteo doble: P(A o B) = P(A) + P(B) - P(AB) -------------------------------------------------------------------------------- Probabilidades bajo condiciones de independencia estadística. Cuando se presentan dos eventos, el resultado del primero puede tener un efecto en el resultado del segundo, o puede no tenerlo. Esto es, los eventos pueden ser dependientes o independientes. Existen tres tipos de probabilidades que se presentan bajo independencia estadística: · Marginal. · Conjunta. · Condicional. Probabilidades marginales bajo independencia estadística. Una probabilidad marginal o incondicional es la probabilidad simple de presentación de un evento. Probabilidades conjuntas bajo condiciones de independencia estadística. La probabilidad de dos o más eventos independientes que se presentan juntos o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales: P (AB) = P(A) X P(B) Un árbol de probabilidad muestra los resultados posibles y su respectiva probabilidad. Probabilidades condicionales bajo independencia estadística. Simbólicamente, la probabilidad condicional se escribe: P(B/A) Y se lee "la probabilidad de que se presente el evento B, dado que el evento A se ha presentado". La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido. Para eventos estadísticamente independientes, la probabilidad condicional de que suceda el evento B dado que el evento A se ha presentado, es simplemente la probabilidad del evento B: P(B/A) = P(B) Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadística. La dependencia estadística existe cuando la probabilidad de que se presente algún suceso depende o se ve afectada por la presentación de algún otro evento. Los tipos de probabilidad bajo condiciones de dependencia estadística son: · Condicional. · Conjunta. · Marginal. Probabilidad condicional bajo dependencia estadística. P(B/A) = P(BA) / P(A) Probabilidades conjuntas bajo condiciones de dependencia estadística. P(BA) = P(B/A) x P(A) O P(BA) = P(A/B) x P(B) Probabilidades marginales bajo condiciones de dependencia estadística. Las probabilidades marginales bajo dependencia estadística se calculan mediante la suma de las probabilidades de todos los eventos conjuntos en los que se presenta el evento sencillo.
domingo, 31 de agosto de 2008
TEORIA DE CONJUNTOS
UNION: En la teoría de conjuntos, la unión de conjuntos es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.
Para cadapar de conjuntos A y B existe un conjunot que se denota como AUB el cual contiene elementos de ambos, de manera mas general para cada conjunto existe otro conjunto denotado como US de manera que sus elementos son todos los XEX tales que XES de esta manera AUB es el caso especial donde S=(A, B)
Es claro que de hecho de que un elemento X pertenesca a AUB es condicion necesaria y suficiente para afirmar que X es un elemento de A o al de B.
COMENTARIO:
Es la combinacion de dos o mas conjuntos y los elementos que contiene.
iINTERSECCION : la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.
Los elementos comunes e A y B forman un conjunto llamado interseccion de A y B , representado por A INTERSECCION B es el conjunto que contiene elementos repetidos.
COMENTARIO:
Es el conjunto que contiene los elementos repetidos de dos o mas conjuntos.
DIFERENCIA SIMETRICA: se denomina conjunto diferencia de A y B, y se representa por A -B o por A \ B, al conjunto formado por todos los elementos que están en A, pero no están en B.
Los elementos de A que no se encuentran en el conjunto B forman otro conjunto llamado diferencia de A y B.
COMENTARIO:
Es el conjunto que contiene los elementos que no se encuentran dentro de los conjuntos existentes.
COMPLEMENTO: El conjunto complemento de A es el conjunto de los elementos x, que cumplen que, x pertenece a U, y que, x no pertenece a A
El complemento de un conjunto A es el conjunto de los elementos que pertenescan a algun conjunto U pero no pertenece a A que lo representaremos por Ac .
El conjunto complemento siempre lo es respecto al conjunto universal que estamos tratando esto si hablamos de numeros enteros y definimos al conjunto de los nuemros expuestos pares al conjunto complemento de los numeros pares formados por lo numeros no pares.
COMENTARIO:
El conjunto complemento son los elementos que no se encuentran dentro de los conjuntos y forma parte de lo que lo complementa.
Para cadapar de conjuntos A y B existe un conjunot que se denota como AUB el cual contiene elementos de ambos, de manera mas general para cada conjunto existe otro conjunto denotado como US de manera que sus elementos son todos los XEX tales que XES de esta manera AUB es el caso especial donde S=(A, B)
Es claro que de hecho de que un elemento X pertenesca a AUB es condicion necesaria y suficiente para afirmar que X es un elemento de A o al de B.
COMENTARIO:
Es la combinacion de dos o mas conjuntos y los elementos que contiene.
iINTERSECCION : la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.
Los elementos comunes e A y B forman un conjunto llamado interseccion de A y B , representado por A INTERSECCION B es el conjunto que contiene elementos repetidos.
COMENTARIO:
Es el conjunto que contiene los elementos repetidos de dos o mas conjuntos.
DIFERENCIA SIMETRICA: se denomina conjunto diferencia de A y B, y se representa por A -B o por A \ B, al conjunto formado por todos los elementos que están en A, pero no están en B.
Los elementos de A que no se encuentran en el conjunto B forman otro conjunto llamado diferencia de A y B.
COMENTARIO:
Es el conjunto que contiene los elementos que no se encuentran dentro de los conjuntos existentes.
COMPLEMENTO: El conjunto complemento de A es el conjunto de los elementos x, que cumplen que, x pertenece a U, y que, x no pertenece a A
El complemento de un conjunto A es el conjunto de los elementos que pertenescan a algun conjunto U pero no pertenece a A que lo representaremos por Ac .
El conjunto complemento siempre lo es respecto al conjunto universal que estamos tratando esto si hablamos de numeros enteros y definimos al conjunto de los nuemros expuestos pares al conjunto complemento de los numeros pares formados por lo numeros no pares.
COMENTARIO:
El conjunto complemento son los elementos que no se encuentran dentro de los conjuntos y forma parte de lo que lo complementa.
sábado, 30 de agosto de 2008
PERMUTACION:
Es todo arreglo de elemento en donde nos interesa el lugar oposicion que ocupar cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
viernes, 29 de agosto de 2008
COMBINACION:
Es todo areglo de elementos en donde no nos interesa ni el lugar ne la pocision que ocupa cada uno de los elementos que consituyen dicho arreglo
jueves, 28 de agosto de 2008
TEORIA DE CONTEO:
Contar el numero de eventos que cumplen con algun conjunto de condiciones. Sirve para calcular la probabilidad de un evento cuando el numero de eventos posibles sea muy grande.
lunes, 18 de agosto de 2008
PROBABILIDAD
La probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia los resultados posibles de los fenomenos aleatorios
Se llama evento simple o elemental de un experimento, a cada uno de los elemetos que constituyen un espacio de eventos
Se llama evento múltiple a la reunión de varios eventos simples
Existen dos tipos de probabilidad: la probabilidad clásica, también llamada teórica o matemática, y la probabilidad frecuencial o empírica
La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.
probabilidad frecuencial se obtiene cuando se experimenta un gran número de veces el mismo fenómeno en condiciones semejantes
COMENTARIO:
La probabilidad nos ayuda a suponer con que frecuencia y que de que forma ocurrira un evento o experimento.
Se llama evento simple o elemental de un experimento, a cada uno de los elemetos que constituyen un espacio de eventos
Se llama evento múltiple a la reunión de varios eventos simples
Existen dos tipos de probabilidad: la probabilidad clásica, también llamada teórica o matemática, y la probabilidad frecuencial o empírica
La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.
probabilidad frecuencial se obtiene cuando se experimenta un gran número de veces el mismo fenómeno en condiciones semejantes
COMENTARIO:
La probabilidad nos ayuda a suponer con que frecuencia y que de que forma ocurrira un evento o experimento.
domingo, 10 de agosto de 2008
PROBABILIDAD
El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Los juegos de azar muestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios, pero las descripciones matemáticas exactas de utilidad en estos problemas sólo surgieron mucho después.
Según Richard Jeffrey, "Antes de la mitad del siglo XVII, el término 'probable' (en latín probable) significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocamente, a la opinión y a la acción. Una acción u opinión probable era una que las personas sensatas emprenderían o mantendrían, en las circunstanciasAparte de algunas consideraciones elementales hechas por Girolamo Cardano en el siglo XVI, la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) le dio el tratamiento científico conocido más temprano al concepto. Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y Doctrine of Chances (1718) de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matemáticas. Véase El surgimiento de la probabilidad (The Emergence of Probability) de Ian Hacking para una historia de los inicios del desarrollo del propio concepto de probabilidad matemática.
La teoría de errores puede trazarse atrás en el tiempo hasta Opera Miscellanea (póstumo, 1722) de Roger Cotes, pero una memoria preparada por Thomas Simpson en 1755 (impresa en 1756) aplicó por primera vez la teoría para la discusión de errores de observación. La reimpresión (1757) de esta memoria expone los axiomas de que los errores positivos y negativos son igualmente probables, y que hay ciertos límites asignables dentro de los cuales se supone que caen todos los errores; se discuten los errores continuos y se da una curva de la probabilidad.
Según Richard Jeffrey, "Antes de la mitad del siglo XVII, el término 'probable' (en latín probable) significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocamente, a la opinión y a la acción. Una acción u opinión probable era una que las personas sensatas emprenderían o mantendrían, en las circunstanciasAparte de algunas consideraciones elementales hechas por Girolamo Cardano en el siglo XVI, la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) le dio el tratamiento científico conocido más temprano al concepto. Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y Doctrine of Chances (1718) de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matemáticas. Véase El surgimiento de la probabilidad (The Emergence of Probability) de Ian Hacking para una historia de los inicios del desarrollo del propio concepto de probabilidad matemática.
La teoría de errores puede trazarse atrás en el tiempo hasta Opera Miscellanea (póstumo, 1722) de Roger Cotes, pero una memoria preparada por Thomas Simpson en 1755 (impresa en 1756) aplicó por primera vez la teoría para la discusión de errores de observación. La reimpresión (1757) de esta memoria expone los axiomas de que los errores positivos y negativos son igualmente probables, y que hay ciertos límites asignables dentro de los cuales se supone que caen todos los errores; se discuten los errores continuos y se da una curva de la probabilidad.
domingo, 20 de julio de 2008
jueves, 3 de julio de 2008
CLASIFICACION DE SERIES TEMPORALES
SERIES NO ESTACIONARIAS:
La media y la varibalidad cambia con el tiempo.El cambio en la media se traduce en presente de una tendencia ya seria a crecer o a decrecer.
Una serie es no estacionaria si la media y la variblilidad se mantiene constantemente a lo largo del tiempo.
Presente efectos estacionales es decir el comportamiento de la serie es parecido en ciertos tiempos y periodos.
COMENTARIO:
LA SERIES NO ESTACIONARIAS SON LAS QUE TIENDEN A VARIAR NO SE MANTIENEN EN UN MISMO LUGAR Y SON IMPREDECIBLES
La media y la varibalidad cambia con el tiempo.El cambio en la media se traduce en presente de una tendencia ya seria a crecer o a decrecer.
Una serie es no estacionaria si la media y la variblilidad se mantiene constantemente a lo largo del tiempo.
Presente efectos estacionales es decir el comportamiento de la serie es parecido en ciertos tiempos y periodos.
COMENTARIO:
LA SERIES NO ESTACIONARIAS SON LAS QUE TIENDEN A VARIAR NO SE MANTIENEN EN UN MISMO LUGAR Y SON IMPREDECIBLES
viernes, 27 de junio de 2008
CLASIFICACION DE LAS SERIES TEMPORALES
SERIES ESTACIONARIAS:
Una serie es estacionaria si la media y la caribilidad se mantienen constantes a lo largo del tiempo que se estudian los datos.
Una serie es estacionaria cuando se encuentra en equilibrio estadistico en el sentido de que sis propiedades no varian a lo largo del tiempo y por lo tanto no puede existir tendencia.
Los datos varian alrededor del mismo valor y siempre con la misma variabilidad.
COMENTARIO:
SON SERIES QUE NO TIENEN VARIABILIDADY MANTIENEN LA MISMA FRECUENCIA A LO LARGO DEL TIEMPO O PERIODO EN QUE SE ESTUDIE EL FENOMENO.
Una serie es estacionaria si la media y la caribilidad se mantienen constantes a lo largo del tiempo que se estudian los datos.
Una serie es estacionaria cuando se encuentra en equilibrio estadistico en el sentido de que sis propiedades no varian a lo largo del tiempo y por lo tanto no puede existir tendencia.
Los datos varian alrededor del mismo valor y siempre con la misma variabilidad.
COMENTARIO:
SON SERIES QUE NO TIENEN VARIABILIDADY MANTIENEN LA MISMA FRECUENCIA A LO LARGO DEL TIEMPO O PERIODO EN QUE SE ESTUDIE EL FENOMENO.
lunes, 16 de junio de 2008
CLASES DE TENDENCIA:
ESTOCASTICA:
Proporciona un procedimiento elegante para descomponer series de tiempo macroeconomicos de hecho una tendencia estocastica como un componente secilar un componente ciclico.
Son sucesiones de las variables aleatorias siendo su indice el tiempo y son observaciones tomadas al intervenir los iguales.
Es aquella cuyo valor solo puede saberse observando para determinar la tendencia con exactitud.
COMENTARIO:
La tendencia estocastica es la cual su valor es observado pòr medio de la realidad de los datos que se trabajan.
CONSTANTE:
Generalmente esta tipo de tendencia debe ser casi igual a cero cuando se obtienen estimaciones finales para que sea constante.
Utiliza el logaritmo de Marqueard en aritmia para saber y conocer cual es la tendencia.
Un valor grande para esta constante suele indicar problemas de condicionamiento de los datos.
COMENTARIO:
Tipo de tendencia que se caracteriza por que al hacer estimaciones debe ser igual a 0 si no podria haber un problema de condicionamiento de datos.
Proporciona un procedimiento elegante para descomponer series de tiempo macroeconomicos de hecho una tendencia estocastica como un componente secilar un componente ciclico.
Son sucesiones de las variables aleatorias siendo su indice el tiempo y son observaciones tomadas al intervenir los iguales.
Es aquella cuyo valor solo puede saberse observando para determinar la tendencia con exactitud.
COMENTARIO:
La tendencia estocastica es la cual su valor es observado pòr medio de la realidad de los datos que se trabajan.
CONSTANTE:
Generalmente esta tipo de tendencia debe ser casi igual a cero cuando se obtienen estimaciones finales para que sea constante.
Utiliza el logaritmo de Marqueard en aritmia para saber y conocer cual es la tendencia.
Un valor grande para esta constante suele indicar problemas de condicionamiento de los datos.
COMENTARIO:
Tipo de tendencia que se caracteriza por que al hacer estimaciones debe ser igual a 0 si no podria haber un problema de condicionamiento de datos.
domingo, 15 de junio de 2008
GRAFICAS DE SERIES DE TIEMPOS
1 TENDENCIA SECULAR:
Con el primer tipo de variacion que el valor de la varible tiende a aumentar o disminuir en un periodo muy largo
2 FLUCTUACION CICLICA:
Este segundo tipo de tendencia secular observado en su mayoria en series de tiempo.
3 VARIACION:
Serie temporal o estacionaria.
4 VARIACION IRREGULAR:
Tipo de cambio que se da en analisis de series temporales.
Con el primer tipo de variacion que el valor de la varible tiende a aumentar o disminuir en un periodo muy largo
2 FLUCTUACION CICLICA:
Este segundo tipo de tendencia secular observado en su mayoria en series de tiempo.
3 VARIACION:
Serie temporal o estacionaria.
4 VARIACION IRREGULAR:
Tipo de cambio que se da en analisis de series temporales.
jueves, 12 de junio de 2008
SERIES DE TIEMPOS
Una serie temporal o cronológica es un conjunto e observaciones de una variable, ordenadas según transcurre el tiempo. En una serie de tiempo las observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debido a que se perdería el grueso de la información debido a que nos interesa detectar como se mueve la variable en el tiempo es muy importante respetar la secuencia temporal de las observaciones.
Estadística, procesamiento de señales, y econometría, una serie temporal es una secuencia de puntos de datos, medidos típicamente a intervalos de tiempo sucesivos , y espaciados (con frecuencia) de forma uniforme. El análisis de series temporales comprende métodos que ayudan a interpretar este tipo de datos, extrayendo información representativa, tanto referente a los orígenes o relaciones subyacentes como a la posibilidad de extrapolar y predecir su comportamiento futuro. De hecho uno de los usos más habituales de las series de datos temporales es su análisis para predicción y pronóstico. Por ejemplo de los datos climáticos, o de
las acciones de bolsa, o las series publiometricas.
Sirven para establecer la efectividad de medidas que afectan a grupos poblacionales teniendo en cuenta las variaciones naturales que puede haber en el tiempo. Son muy comunes en la evaluación de leyes en la población. Permiten una visión parcial de la relación causa efecto, pero no pueden extrapolar los hallazgos de la población a individuos específicos.
viernes, 23 de mayo de 2008
RELACION QUE EXISTE ENTRE BOXPLOT Y LA CURVA NORMAL
La relacion que existe es que hayen el boxplot como el la curva datos que utilizamos como la media, la mediana, cuartiles, limites que son los utilizados y necesarioa para la creaciobn de ambos.
Y ambos sirven para localizacion e interprentacion de datos.
Y ambos sirven para localizacion e interprentacion de datos.
CARACTERISTICAS DEL BOXPLOT
La media indica la simetria y puede conincidir con los cuartiles o con los limites de los bigotes o extremos de la grafica.
En este tipo de graficas podemos observar los datos y valores de una distribucion este tipo de graficas esta diseñada con los valores de los limites superiores el cuartil 1, la mediana, la media ,el cuartil 3, el limite inferior de la distibucion y los valores atipicos o anarmales de la distribucion.
En este tipo de graficas podemos observar los datos y valores de una distribucion este tipo de graficas esta diseñada con los valores de los limites superiores el cuartil 1, la mediana, la media ,el cuartil 3, el limite inferior de la distibucion y los valores atipicos o anarmales de la distribucion.
DIAGRAMA DE CAJAS
CONCEPTO:
En la grafica basandose en cuartiles mediante el cual se visualiza en conjunto de datos.La informacion se busca sobre la mediana el cuartil 1 y 3 y sobre la existencia atipica de la distribucion.
Diagrama de caja tambien llamado boxplot basandose en la mediana que reside mejor las multiplicaciones ocacionadas por los multiplos qie influyen en la media.
Presentacion visual que describe al mismo tiempo varias caracteristicas importantes de un conjunto de datos.
COMENTARIO:
La grafica de cajas el bloxplot es una grafica en la cual se representan los valores como la mediana, cuartiles 1, 2, 3. Podemos estudiar posiciones de datos en conjunto de datos los cuales estan en una distribucion que engloba dentro del diagrama de cajas.
En la grafica basandose en cuartiles mediante el cual se visualiza en conjunto de datos.La informacion se busca sobre la mediana el cuartil 1 y 3 y sobre la existencia atipica de la distribucion.
Diagrama de caja tambien llamado boxplot basandose en la mediana que reside mejor las multiplicaciones ocacionadas por los multiplos qie influyen en la media.
Presentacion visual que describe al mismo tiempo varias caracteristicas importantes de un conjunto de datos.
COMENTARIO:
La grafica de cajas el bloxplot es una grafica en la cual se representan los valores como la mediana, cuartiles 1, 2, 3. Podemos estudiar posiciones de datos en conjunto de datos los cuales estan en una distribucion que engloba dentro del diagrama de cajas.
lunes, 5 de mayo de 2008
VALORES ESTANDARIZADOS
El valor z de un valor x de un conjunto es la distancia a la que se encuentra x por encima o por debajo de la media en medida de unidades de la desviacion estandar.
El denominado valor z es una medida de posicion relativa a la media.
El valor z es la distancia entre un valor selccionado designado como x y la poblacion M divida entre la desviacion estandar.
COMENTARIO:
Son la medida de numeros de desviaciones estandar que un valor se aleja de determinado punto dentro de una distribucion normal.
Estos valores nos sirven para saber que tan cerca o que tan lejos se esncuentran los valores que necesitamos estudiar.
El denominado valor z es una medida de posicion relativa a la media.
El valor z es la distancia entre un valor selccionado designado como x y la poblacion M divida entre la desviacion estandar.
COMENTARIO:
Son la medida de numeros de desviaciones estandar que un valor se aleja de determinado punto dentro de una distribucion normal.
Estos valores nos sirven para saber que tan cerca o que tan lejos se esncuentran los valores que necesitamos estudiar.
DISTRIBUCION DE PORCENTAJES BAJO LA CURVA
La grafica de esta curva es de forma de campna los extremos no deben de tener contacto con el eje horizontal en ella podemos observar las tendencias de medida central y los datos jnos ayudan a dar analisis verdederos y confiables.
La curva esta dividida en porcentajes lis cuales se3 pueden observar positivos y negativos los cuales representan datos de la distribucion.
COMENTARIO:
Por medio de esta podemos saber la cantidad de datis que se encuentran de un lado de la curva.
Divifirndo la curva en dos partes con el 50% ccada una formando asi el 100% de la disctribucion .
Y tambien podemos conocer porcentajes y datos exactos.
La curva esta dividida en porcentajes lis cuales se3 pueden observar positivos y negativos los cuales representan datos de la distribucion.
COMENTARIO:
Por medio de esta podemos saber la cantidad de datis que se encuentran de un lado de la curva.
Divifirndo la curva en dos partes con el 50% ccada una formando asi el 100% de la disctribucion .
Y tambien podemos conocer porcentajes y datos exactos.
miércoles, 30 de abril de 2008
QUÉ ES LA TECNICA DE PORTAFOLIO?
COMENTARIO:
ES UNA TECNICA LA CUAL NOS SIRVE PARA RECABAR INFORMACION REFERENTE A UN TEME EL CUAL DEBEMOS INVESTIGAR EN DIFERENTES FUENTES.
viernes, 25 de abril de 2008
AREA BAJO LA CURVA
La curva normal tiene forma de campana la media de la distribucion son inguales y se localizan al centro de la distribucion.
La curva normal es una distribucion normal es una distribucion continua de frecuencias de rango infinito la curva tiene un solo pico por tanto es bimodal.Las 2 colas extremos de la distribucion normal de probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan su eje horizontal la distribucion normal queda definida por dos parametros su media y si desviacion tipica.
COMENTARIO:
Es el area debajo de la curva que tiene en forma de campana la cual utilizamos para saber la ubicacion y el lugar que ocupan los datos debajo de la misma y que lugar tienen dentro de la distribucion normal.
La curva normal es una distribucion normal es una distribucion continua de frecuencias de rango infinito la curva tiene un solo pico por tanto es bimodal.Las 2 colas extremos de la distribucion normal de probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan su eje horizontal la distribucion normal queda definida por dos parametros su media y si desviacion tipica.
COMENTARIO:
Es el area debajo de la curva que tiene en forma de campana la cual utilizamos para saber la ubicacion y el lugar que ocupan los datos debajo de la misma y que lugar tienen dentro de la distribucion normal.
jueves, 27 de marzo de 2008
ESCALA DE LIKERT
Qué es una escala?
Definimos una escala como una serie de ítems o frases que han sido cuidadosamente seleccionados, de forma que constituyan un criterio válido, fiable y preciso para medir de alguna forma los fenómenos sociales. En nuestro caso, este fenómeno será una actitud cuya intensidad queremos medir.
¿Qué es una actitud?
Actitud es un estado de disposición psicológica, adquirida y organizada a través de la propia experiencia que incita al individuo a reaccionar de una manera característica frente a determinadas personas, objetos o situaciones.
Las actitudes no son susceptibles de observación directa sino que han de ser inferidas de las expresiones verbales; o de la conducta observada. Esta medición indirecta se realiza por medio de unas escalas en las que partiendo de una serie de afirmaciones, proposiciones o juicios, sobre los que los individuos manifiestan su opinión, se deducen o infieren las actitudes.
¿Qué es un item?
Un ítem es una frase o proposición que expresa una idea positiva o negativa respecto a un fenómeno que nos interesa conocer. Por ejemplo, el ítem:
"Las normas sobre utilización de carretillas elevadoras dictadas por la empresa, en la práctica cotidiana, son de difícil cumplimiento."
Expresa una opinión sobre un tema: la política normativa de la empresa, y se refiere concretamente al manejo de carretillas. La posición valorativa de tal afirmación hecha por un individuo se puede considerar como un indicador de su opinión sobre dicha política normativa, sobre el uso de carretillas elevadoras, sobre la seguridad en la empresa, etc.
Tres criterios para la confección de los items de una escala
Los ítems deben facilitar respuestas relacionadas con el fenómeno medido, aunque dicha relación no tiene porqué ser necesariamente manifiesta.
Cada ítem debe declarar no sólo las dos posturas extremas, sino también graduar las intermedias. A medida que la escala gane en sensibilidad, ganará también en precisión.
Los ítems deben ser fiables y seguros. La fiabilidad con frecuencia se logra a costa de la precisión. Cuanto más refinada es una medición, más probable es que en dos medidas repetidas obtengamos puntuaciones distintas.
Escalas aditivas
Las escalas aditivas están constituidas por una serie de ítems ante los cuales se solicita la reacción del sujeto. El interrogado señala su grado de acuerdo o desacuerdo con cada ítem (muy de acuerdo, de acuerdo, indeciso en desacuerdo, muy en desacuerdo). A cada respuesta se le da una puntuación favorable o desfavorable. La suma algebraica de las puntuaciones de las respuestas del individuo a todos los ítems da su puntuación total que se entiende como representativa de su posición favorable-desfavorable con respecto al fenómeno que se mide.
La justificación razonada de tales puntuaciones totales, corno base para la colocación de los individuos en una escala, es la siguiente:
A un ítem que puede ser admitido con diversos grados de aprobación, se le pueden atribuir diversos "pesos", conforme a las frecuencias aprobatorias que reciba de acuerdo con la curva normal.
Asimismo y por consiguiente, 1) cada individuo recibe una puntuación proporcional a su aprobación acumulada, y 2) cada ítem recibe diversos pesos según el grado con que es aprobado.
La probabilidad de acuerdo o desacuerdo con cualquiera de las series de ítems favorables o desfavorables, con respecto a un objeto, varía directamente con el grado de actitud de un individuo. Un individuo con una actitud favorable responderá favorablemente a muchos ítems (es decir, estará de acuerdo con muchos ítems favorables al objeto y disentirá a los desfavorables); de un individuo ambivalente puede esperarse que responda desfavorablemente a unos y favorablemente a otros; un individuo con una actitud desfavorable responderá desfavorablemente a muchos ítems.
El tipo de escala aditiva más frecuentemente utilizado en el estudio de las actitudes sociales es el de Likert.
Construcción de una escala aditiva tipo Likert
La escala de Likert es una escala ordinal y como tal no mide en cuánto es más favorable o desfavorable una actitud, es decir que si una persona obtiene una puntuación de 60 puntos en una escala, no significa esto que su actitud hacia el fenómeno medido sea doble que la de otro individuo que obtenga 30 puntos, pero sí nos informa que el que obtiene 60 puntos tiene una actitud más favorable que el que tiene 30, de la misma forma que 40°C no son el doble de 20°C pero sí indican una temperatura más alta.
A pesar de esta limitación, la escala Likert tiene la ventaja de que es fácil de construir y de aplicar, y, además, proporciona una buena base para una primera ordenación de los individuos en la característica que se mide.
La construcción de esta escala comporta los siguientes pasos:
1º) Se recoge una larga serie de ítems relacionados con la actitud que queremos medir y se seleccionan, aquellos que expresan una posición claramente favorable o desfavorable.
En el ejemplo 1, presentamos algunos ítems de una escala para medir la actitud hacia "La seguridad en el trabajo".
Estos ítems pueden ser elaborados por personas conocedoras del tema que se pretende medir y conocedoras, así mismo, del colectivo de individuos que responderá a la escala definitiva.
Es conveniente partir de una colección de 100 a 150 ítems para construir una escala de 15 a 30 ítems.
2º) Se selecciona un grupo de sujetos similar a aquél al que piensa aplicarse la escala. Estos responden, eligiendo en cada ítem la alternativa que mejor describa su posición personal.
3º) Las respuestas a cada ítem reciben puntuaciones más altas cuanto más favorables son a la actitud, dándose a cada sujeto la suma total de las puntuaciones obtenidas.
El ejemplo nº 2, tomado de una escala para medir la actitud de los adultos hacia la formación, nos ilustra sobre la elaboración de los ítems:
Definimos una escala como una serie de ítems o frases que han sido cuidadosamente seleccionados, de forma que constituyan un criterio válido, fiable y preciso para medir de alguna forma los fenómenos sociales. En nuestro caso, este fenómeno será una actitud cuya intensidad queremos medir.
¿Qué es una actitud?
Actitud es un estado de disposición psicológica, adquirida y organizada a través de la propia experiencia que incita al individuo a reaccionar de una manera característica frente a determinadas personas, objetos o situaciones.
Las actitudes no son susceptibles de observación directa sino que han de ser inferidas de las expresiones verbales; o de la conducta observada. Esta medición indirecta se realiza por medio de unas escalas en las que partiendo de una serie de afirmaciones, proposiciones o juicios, sobre los que los individuos manifiestan su opinión, se deducen o infieren las actitudes.
¿Qué es un item?
Un ítem es una frase o proposición que expresa una idea positiva o negativa respecto a un fenómeno que nos interesa conocer. Por ejemplo, el ítem:
"Las normas sobre utilización de carretillas elevadoras dictadas por la empresa, en la práctica cotidiana, son de difícil cumplimiento."
Expresa una opinión sobre un tema: la política normativa de la empresa, y se refiere concretamente al manejo de carretillas. La posición valorativa de tal afirmación hecha por un individuo se puede considerar como un indicador de su opinión sobre dicha política normativa, sobre el uso de carretillas elevadoras, sobre la seguridad en la empresa, etc.
Tres criterios para la confección de los items de una escala
Los ítems deben facilitar respuestas relacionadas con el fenómeno medido, aunque dicha relación no tiene porqué ser necesariamente manifiesta.
Cada ítem debe declarar no sólo las dos posturas extremas, sino también graduar las intermedias. A medida que la escala gane en sensibilidad, ganará también en precisión.
Los ítems deben ser fiables y seguros. La fiabilidad con frecuencia se logra a costa de la precisión. Cuanto más refinada es una medición, más probable es que en dos medidas repetidas obtengamos puntuaciones distintas.
Escalas aditivas
Las escalas aditivas están constituidas por una serie de ítems ante los cuales se solicita la reacción del sujeto. El interrogado señala su grado de acuerdo o desacuerdo con cada ítem (muy de acuerdo, de acuerdo, indeciso en desacuerdo, muy en desacuerdo). A cada respuesta se le da una puntuación favorable o desfavorable. La suma algebraica de las puntuaciones de las respuestas del individuo a todos los ítems da su puntuación total que se entiende como representativa de su posición favorable-desfavorable con respecto al fenómeno que se mide.
La justificación razonada de tales puntuaciones totales, corno base para la colocación de los individuos en una escala, es la siguiente:
A un ítem que puede ser admitido con diversos grados de aprobación, se le pueden atribuir diversos "pesos", conforme a las frecuencias aprobatorias que reciba de acuerdo con la curva normal.
Asimismo y por consiguiente, 1) cada individuo recibe una puntuación proporcional a su aprobación acumulada, y 2) cada ítem recibe diversos pesos según el grado con que es aprobado.
La probabilidad de acuerdo o desacuerdo con cualquiera de las series de ítems favorables o desfavorables, con respecto a un objeto, varía directamente con el grado de actitud de un individuo. Un individuo con una actitud favorable responderá favorablemente a muchos ítems (es decir, estará de acuerdo con muchos ítems favorables al objeto y disentirá a los desfavorables); de un individuo ambivalente puede esperarse que responda desfavorablemente a unos y favorablemente a otros; un individuo con una actitud desfavorable responderá desfavorablemente a muchos ítems.
El tipo de escala aditiva más frecuentemente utilizado en el estudio de las actitudes sociales es el de Likert.
Construcción de una escala aditiva tipo Likert
La escala de Likert es una escala ordinal y como tal no mide en cuánto es más favorable o desfavorable una actitud, es decir que si una persona obtiene una puntuación de 60 puntos en una escala, no significa esto que su actitud hacia el fenómeno medido sea doble que la de otro individuo que obtenga 30 puntos, pero sí nos informa que el que obtiene 60 puntos tiene una actitud más favorable que el que tiene 30, de la misma forma que 40°C no son el doble de 20°C pero sí indican una temperatura más alta.
A pesar de esta limitación, la escala Likert tiene la ventaja de que es fácil de construir y de aplicar, y, además, proporciona una buena base para una primera ordenación de los individuos en la característica que se mide.
La construcción de esta escala comporta los siguientes pasos:
1º) Se recoge una larga serie de ítems relacionados con la actitud que queremos medir y se seleccionan, aquellos que expresan una posición claramente favorable o desfavorable.
En el ejemplo 1, presentamos algunos ítems de una escala para medir la actitud hacia "La seguridad en el trabajo".
Estos ítems pueden ser elaborados por personas conocedoras del tema que se pretende medir y conocedoras, así mismo, del colectivo de individuos que responderá a la escala definitiva.
Es conveniente partir de una colección de 100 a 150 ítems para construir una escala de 15 a 30 ítems.
2º) Se selecciona un grupo de sujetos similar a aquél al que piensa aplicarse la escala. Estos responden, eligiendo en cada ítem la alternativa que mejor describa su posición personal.
3º) Las respuestas a cada ítem reciben puntuaciones más altas cuanto más favorables son a la actitud, dándose a cada sujeto la suma total de las puntuaciones obtenidas.
El ejemplo nº 2, tomado de una escala para medir la actitud de los adultos hacia la formación, nos ilustra sobre la elaboración de los ítems:
viernes, 14 de marzo de 2008
TEOREMA DE CHEBUSHEV
Desigualdad de Chebyshev
De Wikipedia, la enciclopedia libre
En probabilidad, la desigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cuoota superior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esa distancia respecto de la media. El teorema es aplicable incluso en distribuciones que no tienen forma de "curva de campana" y acorta la cantidad de datos que están o no "en medio".
Teorema: Sea X una variable aleatoria de media μ y varianza finita σ². Entonces, para todo número real k > 0,
k\sigma)\leq\frac{1}{k^2}."
Sólo los casos con k > 1 proporcionan información útil.
Para ilustrar este resultado, supongamos que los artículos de Wikipedia tienen una extensión media de 1000 caracteres y una desviación típica de 200 caracteres. De la desigualdad de Chebyshev se deduce que al menos el 75% de los artículos tendrán una extensión comprendida entre 600 y 1400 caracteres (k = 2).
Otra consecuencia del teorema es que para cada distribución de media μ y desviación típica finita σ, al menos la mitad de los valores caerán en el intervalo (μ-√2 σ, μ+√2 σ).
Las coutas proporcionadas por la desigualdad de Chebyshev, en general, no se pueden mejorar; es posible construir una variable aleatoria cuyas coutas de Chebyshev sean exactamente iguales a las probabilidades reales. Sin embargo, en general el teorema proporcionará coutas poco precisas.
El teorema puede ser útil a pesar de las coutas imprecisas porque se aplica a una amplia gama de variables que incluye las que están muy alejadas de la distribución normal, y porque las cotas son fáciles de calcular. El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los números grandes.
El teorema recibe su nombre del matemático Pafnuty Chebyshev.
COMENTARIO:
el teorema ede chebyshev trata sobre la desigualdad de el resultado que a la hora de hacer una investigacion que las variables este a una distancia de la varianza y que todas se aproximen al resultado de la media de la dispercion este teorema una cuota superior para que los valores no queden muy dispesos pero en este se aplica un amplia gama de variables entonces esata pueden mejorarse para que los resultados sean mas precisos
De Wikipedia, la enciclopedia libre
En probabilidad, la desigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cuoota superior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esa distancia respecto de la media. El teorema es aplicable incluso en distribuciones que no tienen forma de "curva de campana" y acorta la cantidad de datos que están o no "en medio".
Teorema: Sea X una variable aleatoria de media μ y varianza finita σ². Entonces, para todo número real k > 0,
k\sigma)\leq\frac{1}{k^2}."
Sólo los casos con k > 1 proporcionan información útil.
Para ilustrar este resultado, supongamos que los artículos de Wikipedia tienen una extensión media de 1000 caracteres y una desviación típica de 200 caracteres. De la desigualdad de Chebyshev se deduce que al menos el 75% de los artículos tendrán una extensión comprendida entre 600 y 1400 caracteres (k = 2).
Otra consecuencia del teorema es que para cada distribución de media μ y desviación típica finita σ, al menos la mitad de los valores caerán en el intervalo (μ-√2 σ, μ+√2 σ).
Las coutas proporcionadas por la desigualdad de Chebyshev, en general, no se pueden mejorar; es posible construir una variable aleatoria cuyas coutas de Chebyshev sean exactamente iguales a las probabilidades reales. Sin embargo, en general el teorema proporcionará coutas poco precisas.
El teorema puede ser útil a pesar de las coutas imprecisas porque se aplica a una amplia gama de variables que incluye las que están muy alejadas de la distribución normal, y porque las cotas son fáciles de calcular. El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los números grandes.
El teorema recibe su nombre del matemático Pafnuty Chebyshev.
COMENTARIO:
el teorema ede chebyshev trata sobre la desigualdad de el resultado que a la hora de hacer una investigacion que las variables este a una distancia de la varianza y que todas se aproximen al resultado de la media de la dispercion este teorema una cuota superior para que los valores no queden muy dispesos pero en este se aplica un amplia gama de variables entonces esata pueden mejorarse para que los resultados sean mas precisos
sábado, 1 de marzo de 2008
TIPOS DE FRECUENCIAS
Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación de resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla en la que a cada valor de la variable se le asocian determinados números que representan el número de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la variable, etc. Estos números se denominan frecuencias: Así tenemos los siguientes tipos de frecuencia:
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Porcentaje
Frecuencia absoluta acumulada
Frecuencia relativa acumulada
Porcentaje acumulado
Frecuencia absoluta:
La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por ni
Frecuencia relativa:
La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra
Porcentaje:
La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente hablar siempre en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100.
Frecuencia Absoluta Acunulada:
Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable.
Frecuencia Relativa Acunulada:
Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra.
Porcentaje Acumulado:
Análogamente se define el Porcentaje Acumulado y lo vamos a denotar por Pi como la frecuencia relativa acumulada por 100.
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Porcentaje
Frecuencia absoluta acumulada
Frecuencia relativa acumulada
Porcentaje acumulado
Frecuencia absoluta:
La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por ni
Frecuencia relativa:
La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra
Porcentaje:
La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente hablar siempre en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100.
Frecuencia Absoluta Acunulada:
Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable.
Frecuencia Relativa Acunulada:
Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra.
Porcentaje Acumulado:
Análogamente se define el Porcentaje Acumulado y lo vamos a denotar por Pi como la frecuencia relativa acumulada por 100.
VARIABLES
Variable es una característica (magnitud, vector o número) que puede ser medida, adoptando diferentes valores en cada uno de los casos de un estudio.
VARIABLES Y ATRIBUTOS
Como hemos visto, los caracteres de un elemento pueden ser de muy diversos tipos, por lo que los podemos clasificar en: dos grandes clases:
Variables Cuantitativas.
Variables Cualitativas o Atributos.
Las variables cuantitativas son las que se describen por medio de números, como por ejemplo el peso, Altura, Edad, Número de Suspensos…
A su vez este tipo de variables se puede dividir en dos subclases:
Cuantitativas discretas. Aquellas a las que se les puede asociar un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza no admiten un fraccionamiento de la unidad, por ejemplo número de hermanos, páginas de un libro, etc.
Cuantitativas continuas: Aquellas que no se pueden expresar mediante un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza admiten que entre dos valores cualesquiera la variable pueda tomar cualquier valor intermedio, por ejemplo peso, tiempo. etc.
No obstante en muchos casos el tratamiento estadístico hace que a variables discretas las trabajemos como si fuesen continuas y viceversa.
Los atributos son aquellos caracteres que para su definición precisan de palabras, es decir, no le podemos asignar un número. Por ejemplo Sexo Profesión, Estado Civil, etc.
A su vez las podemos clasificar en:
Ordenables: Aquellas que sugieren una ordenación, por ejemplo la graduación militar, El nivel de estudios, etc.
No ordenables: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establece orden por su naturaleza, por ejemplo el color de pelo, sexo, estado civil, etc.
Variables Cuantitativas.
Variables Cualitativas o Atributos.
Las variables cuantitativas son las que se describen por medio de números, como por ejemplo el peso, Altura, Edad, Número de Suspensos…
A su vez este tipo de variables se puede dividir en dos subclases:
Cuantitativas discretas. Aquellas a las que se les puede asociar un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza no admiten un fraccionamiento de la unidad, por ejemplo número de hermanos, páginas de un libro, etc.
Cuantitativas continuas: Aquellas que no se pueden expresar mediante un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza admiten que entre dos valores cualesquiera la variable pueda tomar cualquier valor intermedio, por ejemplo peso, tiempo. etc.
No obstante en muchos casos el tratamiento estadístico hace que a variables discretas las trabajemos como si fuesen continuas y viceversa.
Los atributos son aquellos caracteres que para su definición precisan de palabras, es decir, no le podemos asignar un número. Por ejemplo Sexo Profesión, Estado Civil, etc.
A su vez las podemos clasificar en:
Ordenables: Aquellas que sugieren una ordenación, por ejemplo la graduación militar, El nivel de estudios, etc.
No ordenables: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establece orden por su naturaleza, por ejemplo el color de pelo, sexo, estado civil, etc.
POBLACION CARACTERES Y ELEMENTOS
Es obvio que todo estudio estadístico ha de estar referido a un conjunto o colección de personas o cosas. Este conjunto de personas o cosas es lo que denominaremos población.
Las personas o cosas que forman parte de la población se denominan elementos. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo.
A su vez, cada elemento de la población tiene una serie de características que pueden ser objeto del estudio estadístico. Así por ejemplo si consideramos como elemento a una persona, podemos distinguir en ella los siguientes caracteres:
Sexo, Edad, Nivel de estudios, Profesión, Peso, Altura, Color de pelo,Etc.
Luego por tanto de cada elemento de la población podremos estudiar uno o más aspectos cualidades o caracteres.
La población puede ser según su tamaño de dos tipos:
Población finita: cuando el número de elementos que la forman es finito, por ejemplo el número de alumnos de un centro de enseñanza, o grupo clase.
Población infinita: cuando el número de elementos que la forman es infinito, o tan grande que pudiesen considerarse infinitos.. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos que hay en el mercado. Hay tantos y de tantas calidades que esta población podría considerarse infinita.
Ahora bien, normalmente en un estudio estadístico, no se puede trabajar con todos los elementos de la población sino que se realiza sobre un subconjunto de la misma. Este subconjunto puede ser una muestra, cuando se toman un determinado número de elementos de la población, sin que en principio tengan nada en común; o una subpoblación, que es el subconjunto de la población formado por los elementos de la población que comparten una determinada característica, por ejemplo de los alumnos del centro la subpoblación formada por los alumnos de 3º ESO, o la subpoblación de los varones.
Las personas o cosas que forman parte de la población se denominan elementos. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo.
A su vez, cada elemento de la población tiene una serie de características que pueden ser objeto del estudio estadístico. Así por ejemplo si consideramos como elemento a una persona, podemos distinguir en ella los siguientes caracteres:
Sexo, Edad, Nivel de estudios, Profesión, Peso, Altura, Color de pelo,Etc.
Luego por tanto de cada elemento de la población podremos estudiar uno o más aspectos cualidades o caracteres.
La población puede ser según su tamaño de dos tipos:
Población finita: cuando el número de elementos que la forman es finito, por ejemplo el número de alumnos de un centro de enseñanza, o grupo clase.
Población infinita: cuando el número de elementos que la forman es infinito, o tan grande que pudiesen considerarse infinitos.. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos que hay en el mercado. Hay tantos y de tantas calidades que esta población podría considerarse infinita.
Ahora bien, normalmente en un estudio estadístico, no se puede trabajar con todos los elementos de la población sino que se realiza sobre un subconjunto de la misma. Este subconjunto puede ser una muestra, cuando se toman un determinado número de elementos de la población, sin que en principio tengan nada en común; o una subpoblación, que es el subconjunto de la población formado por los elementos de la población que comparten una determinada característica, por ejemplo de los alumnos del centro la subpoblación formada por los alumnos de 3º ESO, o la subpoblación de los varones.
sábado, 23 de febrero de 2008
QUE ES UN DIAGRAMA DE CAJAS
Un diagrama de caja es una ilustración gráfica, basada en cuartiles, que ayuda a visualizar un conjunto de datos.
Se requieren cinco tipos de datos para construir un diagrama de caja: el valor mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil, y el valor máximo.
Ejemplo:
Con base en una muestra de 20 entregas, Marco’s Pizza determinó la siguiente información:
valor mínimo = 13 minutos,
Q1 = 15 minutos,
mediana = 18 minutos,
Q3 = 22 minutos,
valor máximo = 30 minutos.
Desarrolle un diagrama de caja para los tiempos de entrega.
Se requieren cinco tipos de datos para construir un diagrama de caja: el valor mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil, y el valor máximo.
Ejemplo:
Con base en una muestra de 20 entregas, Marco’s Pizza determinó la siguiente información:
valor mínimo = 13 minutos,
Q1 = 15 minutos,
mediana = 18 minutos,
Q3 = 22 minutos,
valor máximo = 30 minutos.
Desarrolle un diagrama de caja para los tiempos de entrega.
jueves, 21 de febrero de 2008
CONCEPTO DE ESTADISTICA
La ESTADISTICA es la ciencia que le facilita al hombre el estudio de datos masivos, pasa de esa manera sacar conclusiones valederas y efectuar predicciones razonables de ellos; y así mostrar una visión de conjunto clara y de más fácil apreciación, así como para describirlos y compararlos.En una forma práctica, la ESTADÍSTICA nos proporciona los métodos científicos para la recopilación, organización, resumen, representación y ANALISIS de DATOS, o análisis de hechos, que se presenten a una valuación numérica; tales como son: Características biológicas o sociológicas, fenómenos físicos, producción, calidad, población riqueza, impuestos, cosechas, etc.La cualidad de CIENCIA de la Estadística se presta aún a polémica; pero es un hecho indiscutible el que viene a constituir un auxiliar maravilloso y sobretodo insustituible para la investigación científica, al permitir que se aproveche el material cuantitativo que arrojan las observaciones y los experimentos.Sólo mediante el empleo de los procederes estadísticos se hace posible el ordenamiento, clasificación, presentación y estudio claro de datos, hechos y ocurrencias masivas; los cuales de ordinario presentan una apariencia confusa, cambiante, afectados por interrelaciones diversas y variaciones sin regulaciones aparentes; que de otra forma no se podrían apreciar.En sus comienzos, la Estadística sólo era aplicada al estudio y valuación numérica de manifestaciones inherentes al ESTADO: De allí sale nombre, del vocablo latino “status”, que fue utilizado por primera vez en Alemania, en el siglo XVII específicamente.Cuando coloquialmente se habla de estadística, se suele pensar en una relación de datos numéricos presentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es la consecuencia del concepto popular que existe sobre el término y que cada vez está más extendido debido a la influencia de nuestro entorno, ya que hoy día es casi imposible que cualquier medio de difusión, periódico, radio, televisión, etc, no nos aborde diariamente con cualquier tipo de información estadística sobre accidentes de tráfico, índices de crecimiento de población, turismo, tendencias políticas, etc. Sólo cuando nos adentramos en un mundo más específico como es el campo de la investigación de las Ciencias Sociales: Medicina, Biología, Psicología, ... empezamos a percibir que la Estadística no sólo es algo más, sino que se convierte en la única herramienta que, hoy por hoy, permite dar luz y obtener resultados, y por tanto beneficios, en cualquier tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por su variabilidad intrínseca, no puedan ser abordadas desde la perspectiva de las leyes deterministas. Podríamos, desde un punto de vista más amplio, definir la estadística como la ciencia que estudia cómo debe emplearse la información y cómo dar una guía de acción en situaciones prácticas que entrañan incertidumbre.
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